دراسة تطبيقات قوانين الحركة ومقدمة في النسبية وميكانيكا الكم
في هذه الوحدة الختامية، سنستكمل دراسة تطبيقات قوانين نيوتن للحركة ثم ننتقل إلى مفاهيم الفيزياء الحديثة التي غيرت فهمنا للكون.
تشمل هذه الوحدة:
بنهاية هذه الوحدة، سيكون المتدرب قادرًا على:
الاحتكاك هو القوة التي تقاوم الحركة النسبية بين سطحين متلامسين.
| نوع الاحتكاك | الوصف | المعادلة | مثال |
|---|---|---|---|
| احتكاك ساكن | يقاوم بدء الحركة بين سطحين متلامسين وغير متحركين بالنسبة لبعضهما. | \[ f_{s,max} = \mu_s N \] | صندوق ثقيل يحاول شخص دفعه على الأرض ولا يتحرك. |
| احتكاك حركي | يقاوم الحركة عندما ينزلق سطح على آخر. تكون قيمته عادةً أقل من الاحتكاك الساكن الأقصى. | \[ f_k = \mu_k N \] | انزلاق كتاب على الطاولة بعد دفعه. |
حيث: \( \mu_s \) هو معامل الاحتكاك الساكن، \( \mu_k \) هو معامل الاحتكاك الحركي، و \( N \) هي القوة العمودية.
سيارة كتلتها 1500 كجم تتحرك على طريق معامل احتكاكه الحركي 0.3. احسب قوة الاحتكاك المؤثرة عليها.
القوة العمودية \( N = mg = 1500 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = 14700 \, \text{N} \)
\[ f_k = \mu_k N = 0.3 \times 14700 = 4410 \, \text{نيوتن} \]
قوة الشد (Tension Force): هي قوة سحب تنتقل عبر خيط أو حبل أو سلك عندما يُشد من طرفيه. تنتقل هذه القوة على طول الحبل.
شخص يسحب صندوقًا بحبل، قوة الشد هي القوة التي يؤثر بها الحبل على الصندوق.
قوة المرونة (Elastic Force) وقانون هوك: هي قوة استعادة للأجسام المشوهة (مثل الزنبرك) التي تحاول إعادته إلى شكله الأصلي. ينص **قانون هوك** على أن: \[ F = -kx \] حيث:
زنبرك ثابت مرونته 200 نيوتن/متر يتم شده بمقدار 0.1 متر. قوة المرونة تكون:
\[ F = -200 \times 0.1 = -20 \, \text{نيوتن} \]
(الإشارة السالبة تعني أن القوة في اتجاه معاكس للإزاحة، أي أن الزنبرك يسحب نحو موضع الاتزان)
عندما يتحرك جسم في مسار دائري بسرعة ثابتة المقدار (لكن اتجاهها يتغير باستمرار)، يجب أن تكون هناك قوة تتجه دائمًا نحو مركز الدائرة تسمى **القوة المركزية (Centripetal Force)**. هذه القوة هي التي تسبب التسارع المركزي الذي يحافظ على حركة الجسم في الدائرة. \[ F_c = \frac{mv^2}{r} \] حيث:
قمر صناعي كتلته 500 كجم يدور حول الأرض في مدار نصف قطره 7000 كم (أي $7 \times 10^6 \, m$) بسرعة 7500 م/ث. القوة المركزية اللازمة لحركته الدائرية هي:
\[ F_c = \frac{500 \, \text{kg} \times (7500 \, \text{m/s})^2}{7 \times 10^6 \, \text{m}} \]
\[ F_c = \frac{500 \times 56,250,000}{7,000,000} = \frac{28,125,000,000}{7,000,000} \approx 4017.86 \, \text{نيوتن} \]
تظهر قوانين نيوتن بوضوح في العديد من التطبيقات اليومية والهندسية:
شهدت بداية القرن العشرين ثورات علمية غيرت فهمنا للكون على المستويين الكبير جدًا (الكوني) والصغير جدًا (الذري ودون الذري)، وذلك بظهور نظريتي النسبية وميكانيكا الكم.
وضعها ألبرت أينشتاين عام 1905، وهي تتعامل مع الأجسام التي تتحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم (حركة نسبية) وتُظهر سلوكًا غير بديهي عند السرعات القريبة من سرعة الضوء. تقوم على مبدأين أساسيين:
من أهم النتائج المترتبة على نظرية النسبية الخاصة:
مركبة فضائية تسير بسرعة $0.8c$ (أي 80% من سرعة الضوء). إذا مرت 5 سنوات على متنها (زمن السكون $\Delta t_0 = 5$), فكم سنة تمر على الأرض ($\Delta t$)؟
نحسب عامل لورنتز \(\gamma\):
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(0.8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-0.64}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} \approx 1.67 \]
ثم نحسب الزمن على الأرض:
\[ \Delta t = \gamma \Delta t_0 = 1.67 \times 5 \, \text{سنوات} \approx 8.35 \, \text{سنوات} \]
هذا يعني أنه كلما تحركت المركبة الفضائية أسرع، كلما مر الزمن عليها أبطأ مقارنة بالأرض.
ميكانيكا الكم هي النظرية التي تصف سلوك المادة والطاقة على المستوى الذري ودون الذري (الجسيمات الصغيرة جدًا). لقد غيرت هذه النظرية فهمنا للواقع الفيزيائي بشكل جذري.
تنص على أن الجسيمات (مثل الإلكترونات والفوتونات) يمكن أن تظهر خصائص موجية، والعكس صحيح (الموجات يمكن أن تظهر خصائص جسيمية). لا يوجد فرق واضح بين "الجسيم" و"الموجة" على المستوى الكمومي.
ينص على أنه لا يمكن تحديد كميتين فيزيائيتين مترافقتين (مثل موضع وسرعة الجسيم) بدقة تامة في نفس الوقت. كلما زادت دقة قياس إحداهما، قلت دقة قياس الأخرى.
\[ \Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2} \]
حيث:الطاقة والطاقة في النظام الكمومي ليست مستمرة، بل تتواجد في حزم منفصلة أو "كموم". هذا يعني أن الطاقة يمكن أن تُمتص أو تُطلق بكميات محددة فقط.
تُعد الذرات اللبنات الأساسية للمادة، وفهم تركيبها قادنا إلى اكتشاف الجسيمات دون الذرية ومجال فيزياء الجسيمات.
يتكون النموذج الحديث للذرة من نواة صغيرة وكثيفة في المركز تحتوي على **البروتونات** (شحنة موجبة) و**النيوترونات** (بدون شحنة)، وتدور حولها **الإلكترونات** (شحنة سالبة) في سحابة إلكترونية. معظم كتلة الذرة تتركز في النواة.
وفقًا لميكانيكا الكم، لا يمكن للإلكترونات أن تدور حول النواة في أي مدار، بل تتواجد في مستويات طاقة محددة ومنفصلة (كمومية). يمكن للإلكترون أن ينتقل بين هذه المستويات بامتصاص أو إطلاق كميات محددة من الطاقة (فوتونات).
الفيزياء الحديثة اكتشفت أن البروتونات والنيوترونات والإلكترونات ليست هي الجسيمات الأولية الوحيدة. هناك عائلة كاملة من الجسيمات الأصغر التي لا يمكن تقسيمها، مثل الكواركات (التي تكون البروتونات والنيوترونات) والليبتونات (مثل الإلكترونات والنيوترينوات). يصف **النموذج المعياري لفيزياء الجسيمات** هذه الجسيمات الأولية والقوى الأساسية التي تتفاعل من خلالها.
اختبر فهمك لمفاهيم تطبيقات قوانين نيوتن والفيزياء الحديثة من خلال حل التمارين التالية: