الوحدة 4: قوانين نيوتن للحركة والكهرباء الساكنة

دراسة القوانين الأساسية للحركة والتفاعلات الكهروستاتيكية بين الشحنات

مقدمة الوحدة

تتناول هذه الوحدة موضوعين أساسيين في الفيزياء: قوانين نيوتن للحركة التي تصف العلاقة بين القوة والحركة، والكهرباء الساكنة التي تدرس الشحنات الكهربائية الثابتة وتفاعلاتها.

سوف نتعرف في هذه الوحدة على:

  • القوانين الثلاثة لنيوتن وتطبيقاتها العملية
  • تحليل القوى المؤثرة على الأجسام
  • خصائص الشحنات الكهربائية وأنواعها
  • قانون كولوم وقوة التجاذب والتنافر بين الشحنات
  • المجال الكهربائي والمكثفات

أهداف الوحدة

بنهاية هذه الوحدة، سيكون المتدرب قادرًا على:

  • شرح القوانين الثلاثة لنيوتن للحركة
  • تحليل القوى المؤثرة على الأجسام وحساب القوة المحصلة
  • التمييز بين الشحنات الكهربائية الموجبة والسالبة
  • تطبيق قانون كولوم لحساب القوة بين الشحنات
  • فهم مفهوم المجال الكهربائي والسعة الكهربائية

الجزء الأول: قوانين نيوتن للحركة

القانون الأول - القصور الذاتي

ينص القانون الأول لنيوتن على أن: الجسم يبقى في حالة سكون أو حركة منتظمة في خط مستقيم ما لم تؤثر عليه قوة خارجية تغير من حالته.

مثال:

كرة على الأرض تبقى ساكنة ما لم تدفعها بقوة. وإذا دفعتها ستستمر في الحركة بسرعة ثابتة في خط مستقيم لولا وجود قوة الاحتكاك التي توقفها.

القانون الثاني - القوة والتسارع

العلاقة بين القوة، الكتلة، والتسارع: \[ F = m \cdot a \] حيث:

  • \( F \) = القوة المحصلة (نيوتن)
  • \( m \) = كتلة الجسم (كجم)
  • \( a \) = التسارع (م/ث²)

مثال:

عربة كتلتها 10 كجم تتحرك بتسارع 2 م/ث². القوة المحصلة المؤثرة عليها هي:

\[ F = 10 \times 2 = 20 \, \text{نيوتن} \]

القانون الثالث - الفعل ورد الفعل

ينص القانون الثالث لنيوتن على أن: لكل فعل قوة رد فعل مساوية له في المقدار ومعاكسة له في الاتجاه.

مثال:

عندما تدفع الحائط بيدك، فإن الحائط يدفع يدك بقوة مساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه. لذلك تشعر بأن يدك تضغط على الحائط.

تحليل القوى المحصلة

لتحليل القوى المؤثرة على جسم:

  1. حدد جميع القوى المؤثرة على الجسم
  2. ارسم مخططًا للقوى (Free Body Diagram)
  3. حلل القوى إلى مركبات إذا لزم الأمر
  4. احسب القوة المحصلة في كل اتجاه
ملاحظة: القوة المحصلة هي مجموع القوى المؤثرة على الجسم في اتجاه معين، وتحدد تسارع الجسم وفقًا للقانون الثاني لنيوتن.

الجزء الثاني: الكهرباء الساكنة (Electrostatics)

مقدمة

الكهرباء الساكنة هي دراسة الشحنات الكهربائية الثابتة وتفاعلاتها. تنتج هذه الشحنات عن انتقال الإلكترونات بين المواد.

أنواع الشحنات الكهربائية

  • شحنة موجبة: عندما يفقد الجسم إلكترونات
  • شحنة سالبة: عندما يكتسب الجسم إلكترونات

قاعدة التفاعل: الشحنات المتشابهة تتنافر، والشحنات المختلفة تتجاذب.

طرق شحن الأجسام

الطريقة الوصف مثال
الاحتكاك (Friction) انتقال الإلكترونات بالاحتكاك بين مادتين غير موصلتين. فرك البالون على الشعر (يكتسب البالون شحنة سالبة والشعر موجبة)
التوصيل (Conduction) انتقال الشحنات عن طريق التلامس المباشر بين جسم مشحون وآخر غير مشحون. لمس كرة معدنية مشحونة بكرة معدنية غير مشحونة (تنتقل الشحنة).
الحث (Induction) تأثير جسم مشحون على توزيع الشحنات في جسم آخر قريب دون تلامس مباشر، يمكن أن يؤدي إلى شحن الجسم بشكل دائم بالاتصال بالأرض (Grounding). جذب قصاصات الورق الصغيرة بالمشط البلاستيكي المشحون بالاحتكاك.

قانون كولوم (Coulomb's Law)

يصف قانون كولوم القوة الكهربائية (قوة التجاذب أو التنافر) بين شحنتين نقطيتين. تعتمد هذه القوة على مقدار الشحنتين والمسافة بينهما.

الصياغة الرياضية لقانون كولوم هي: \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] حيث:

  • \( F \) = القوة الكهروستاتيكية بين الشحنتين (وحدتها نيوتن N)
  • \( q_1, q_2 \) = مقدار الشحنتين النقطيتين (وحدتها كولوم C). يُستخدم القيمة المطلقة لأنه يتم حساب المقدار فقط، ويحدد الاتجاه بناءً على نوع الشحنات (تجاذب أو تنافر).
  • \( r \) = المسافة بين مركزي الشحنتين (وحدتها متر m)
  • \( k \) = ثابت كولوم أو ثابت التناسب الكهربائي، وقيمته في الفراغ (أو الهواء تقريباً): $$ k \approx 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 $$

مثال:

احسب القوة بين شحنتين نقطيتين، $q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C$ (كولوم) و $q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C$ (كولوم)، تفصل بينهما مسافة $0.5 \, m$ (متر).

بما أن الشحنتين مختلفتين، فإن القوة ستكون قوة تجاذب.

\[ F = (9 \times 10^9) \frac{|(2 \times 10^{-6}) (-3 \times 10^{-6})|}{(0.5)^2} \]

\[ F = (9 \times 10^9) \frac{|-6 \times 10^{-12}|}{0.25} \]

\[ F = (9 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-12}}{0.25} \]

\[ F = 9 \times 10^9 \times 24 \times 10^{-12} \]

\[ F = 216 \times 10^{-3} = 0.216 \, \text{N} \]

إذن، القوة بين الشحنتين هي $0.216 \, \text{N}$ وهي قوة تجاذب.

المجال الكهربائي (Electric Field)

**المجال الكهربائي** هو منطقة حول شحنة كهربائية (أو مجموعة من الشحنات) حيث يمكن لقوة كهربائية أن تؤثر على شحنة اختبار موجبة صغيرة توضع في تلك المنطقة.

  • **التعريف:** يُعرَّف المجال الكهربائي عند نقطة معينة بأنه القوة الكهربائية المؤثرة على شحنة اختبار موجبة صغيرة جدًا توضع عند تلك النقطة، مقسومة على مقدار شحنة الاختبار.
  • **الصياغة الرياضية:** \[ E = \frac{F}{q_0} \] حيث:
    • \( E \) = شدة المجال الكهربائي (وحدتها نيوتن/كولوم N/C)
    • \( F \) = القوة الكهربائية المؤثرة على شحنة الاختبار (نيوتن N)
    • \( q_0 \) = مقدار شحنة الاختبار الموجبة (كولوم C)
  • **اتجاه المجال الكهربائي:**
    • يخرج من الشحنة الموجبة.
    • يدخل إلى الشحنة السالبة.

السعة الكهربائية والمكثفات (Capacitance & Capacitors)

**المكثف (Capacitor)** هو جهاز إلكتروني يُستخدم لتخزين الشحنة الكهربائية والطاقة الكهربائية في مجال كهربائي. يتكون عادةً من لوحين موصلين يفصل بينهما مادة عازلة (عازل كهربائي).

  • **السعة الكهربائية (Capacitance - C):**

    هي مقياس لقدرة المكثف على تخزين الشحنة الكهربائية. تعتمد السعة على الأبعاد الهندسية للمكثف ونوع المادة العازلة بين لوحيه، ولا تعتمد على الشحنة أو الجهد.

    • **الصياغة الرياضية:** $$ C = \frac{Q}{V} $$ حيث:
      • \( C \) = السعة الكهربائية (وحدتها فاراد F)
      • \( Q \) = الشحنة المخزنة على أحد اللوحين (كولوم C)
      • \( V \) = فرق الجهد الكهربائي بين اللوحين (فولت V)
    • **وحدة القياس:** وحدة السعة الكهربائية هي **الفاراد (F)**. الفاراد وحدة كبيرة جدًا، لذلك غالبًا ما تُستخدم وحدات أصغر مثل الميكروفاراد ($\mu F = 10^{-6} \, F$) والنانوفاراد ($nF = 10^{-9} \, F$) والبيكوفاراد ($pF = 10^{-12} \, F$).
  • **تخزين الطاقة في المكثف:**

    يخزن المكثف الطاقة في مجاله الكهربائي بين لوحيه. الطاقة المخزنة تُحسب بالعلاقة:

    $$ E_{stored} = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} QV = \frac{Q^2}{2C} $$

تمارين الوحدة

اختبر فهمك لمفاهيم قوانين نيوتن والكهرباء الساكنة من خلال حل التمارين التالية:

  1. **القانون الثاني لنيوتن:**
    جسم كتلته $5 \, kg$ يتعرض لقوة محصلة قدرها $20 \, N$. ما هو تسارع الجسم؟
  2. **قانون الفعل ورد الفعل:**
    شخص يزن $700 \, N$ يقف على الأرض. ما هي قوة رد الفعل التي تؤثر بها الأرض على الشخص؟ (مع ذكر الاتجاه).
  3. **قانون كولوم:**
    شحنتان نقطيتان متطابقتان، لكل منهما $1 \times 10^{-6} \, C$. إذا كانت القوة الكهربائية بينهما $0.9 \, N$، فما هي المسافة الفاصلة بينهما؟
  4. **المجال الكهربائي:**
    إذا أثرت قوة كهربائية قدرها $0.05 \, N$ على شحنة اختبار موجبة مقدارها $2 \times 10^{-7} \, C$ موضوعة في مجال كهربائي، فما هي شدة المجال الكهربائي عند تلك النقطة؟
  5. **السعة الكهربائية:**
    مكثف يخزن شحنة قدرها $10 \, \mu C$ عندما يكون فرق الجهد بين لوحيه $5 \, V$. ما هي السعة الكهربائية للمكثف؟ وكم تبلغ الطاقة المخزنة فيه؟

ملخص الوحدة

  • **قوانين نيوتن للحركة** تصف العلاقة بين القوى والحركة: القصور الذاتي، $F=ma$، والفعل ورد الفعل.
  • **الكهرباء الساكنة** تدرس الشحنات الثابتة (موجبة وسالبة) وتفاعلاتها (تجاذب وتنافر).
  • يمكن شحن الأجسام بـ **الاحتكاك، التوصيل، والحث**.
  • **قانون كولوم** يحسب القوة بين الشحنات: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$.
  • **المجال الكهربائي** هو منطقة التأثير الكهربائي حول الشحنة: $E = \frac{F}{q_0}$.
  • **المكثفات** أجهزة تخزن الشحنة والطاقة الكهربائية، وسعتها تُعطى بـ $C = \frac{Q}{V}$.