دراسة حركة الأجسام في مستويين (X و Y) بما في ذلك المتجهات، حركة المقذوفات، والحركة الدائرية المنتظمة.
في هذه الوحدة، ندرس الحركة في مستويين (X و Y)، حيث يتحرك الجسم في اتجاهين متعامدين. تشمل هذه الوحدة:
تمكننا هذه المفاهيم من فهم حركة الأجسام في مسارات منحنية مثل حركة الكرة المقذوفة أو الأقمار الصناعية في مداراتها.
بنهاية هذه الوحدة، سيكون المتدرب قادرًا على:
المتجهات هي كميات فيزيائية لها مقدار واتجاه، مثل الإزاحة، السرعة، القوة.
يمكن تحليل أي متجه \( \vec{A} \) إلى مركبتين:
حيث:
متجه سرعة \( \vec{v} \) مقداره \( 10 \, m/s \) يصنع زاوية \( 30^\circ \) مع الأفقي:
\[ v_x = 10 \cos 30^\circ \approx 8.66 \, m/s \]
\[ v_y = 10 \sin 30^\circ = 5 \, m/s \]
لجمع متجهين \( \vec{A} \) و \( \vec{B} \):
\[ \vec{R} = (A_x + B_x) \hat{i} + (A_y + B_y) \hat{j} \]
إذا كان \( \vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) و \( \vec{B} = 2\hat{i} - 1\hat{j} \):
\[ \vec{R} = (3+2)\hat{i} + (4-1)\hat{j} = 5\hat{i} + 3\hat{j} \]
هي متجه يربط نقطة البداية بنقطة النهاية:
\[ \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} \]
السرعة المتوسطة:
\[ \vec{v}_{avg} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \]
السرعة اللحظية:
\[ \vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = v_x \hat{i} + v_y \hat{j} \]
التسارع المتوسط:
\[ \vec{a}_{avg} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} \]
التسارع اللحظي:
\[ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = a_x \hat{i} + a_y \hat{j} \]
هي حركة جسم يُقذف في الهواء بتأثير الجاذبية فقط.
المركبة الأفقية (x):
\[ x = v_{0x} \cdot t \]
\[ v_{0x} = v_0 \cos\theta \]
المركبة الرأسية (y):
\[ y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ v_{0y} = v_0 \sin\theta \]
أقصى ارتفاع (Maximum Height):
\[ h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} \]
المدى الأفقي (Range):
\[ R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} \]
زمن التحليق (Time of Flight):
\[ T = \frac{2 v_0 \sin \theta}{g} \]
قذف كرة بسرعة \( 20 \, m/s \) بزاوية \( 45^\circ \):
أقصى ارتفاع:
\[ h_{max} = \frac{(20)^2 \sin^2 45^\circ}{2 \times 9.8} \approx 10.2 \, m \]
المدى الأفقي:
\[ R = \frac{(20)^2 \sin 90^\circ}{9.8} \approx 40.8 \, m \]
هي حركة جسم بسرعة ثابتة المقدار في مسار دائري.
\[ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \, (rad/s) \]
ناتج عن تغير اتجاه السرعة:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r \]
حيث:
سيارة تدور في مسار دائري نصف قطره \( 50 \, m \) بسرعة \( 10 \, m/s \):
\[ a_c = \frac{(10)^2}{50} = 2 \, m/s^2 \]